第一百八十一章 纳维-斯托克斯方程 (第1/2页)

对于普通人来说，比起黎曼猜想、费马大定理、哥德巴赫猜想等世界知名的数学难题，“纳维-斯托克斯方程”显然颇为陌生，甚至不知道这到底是什么玩意。
　　
　　但对于从小就喜欢数学和理科的秦克来说，“纳维-斯托克斯方程”却是如雷贯耳的存在！
　　
　　“纳维-斯托克斯方程”，即（navier-stokesequation），简称n-s方程,是数学届与物理届都非常知名的一个非线性偏微分方程组，被业界称为“流体运动的牛顿第二定律”，主要描述了粘性不可压缩流体（如液体和空气等）流动的基本力学规律。
　　
　　这个运动方程自1827年由克劳德·路易·纳维（claude-louisnavier）根据以流体动量守恒的理论提出后，泊松、圣维南和乔治·斯托克斯分别进行了深入研究，并最终在1945年推导出来，形成一系列复杂至极的方程组。
　　
　　n-s方程也被誉为世上最有用的方程组之一,因为它建立了流体的粒子动量的改变率（力）和作用在液体内部的压力的变化和耗散粘滞力（类似于摩擦力、产生于分子的相互作用）以及引力之间的关联。
　　
　　正是因为它建立了这样的关联，使得它可以描述出液体任意给定区域的力的动态平衡,是流体流动建模的核心，在流体力学中有十分重要的意义。
　　
　　以此为基础，它既可以应用于模拟气候变化，洋流运向，甚至可以模拟出厄尔尼诺这样的全球性气象系统，也可以用于研究水管里的水流运动乃至于血液循环等流体运动。
　　
　　它也可应用到具体与日常生活相关的设计上，比如机翼的流体升力研究、车辆外壳的流体力学设计、空气污染效应的流动扩散分析等等。
　　
　　看到这里，是不是觉得它的用途大得惊人？
　　
　　问题是，n-s方程虽然意义重大也很实用，但它是一个非线性偏微分方程，求解非常困难和复杂，在求解思路或技术没有进一步发展和突破前，只有在某些十分简单的特例流动问题上才能求得其精确解。
　　
　　目前，全世界的数学家依然未能证明在三维座标、特定的初始条件下,n-s方程式是否有符合光滑性的解，也尚未证明若这样的解存在时，其动能有其上下界。
　　
　　上面这句话以通俗易懂的方式来解释，那就是现在整个世界的数学届，都在寻找n-s方程的通解，以证明该方程的解总是存在，以便通过这组方程准确地描述出任何流体、在任何起始条件下，未来任一时间点的情况。
　　
　　但对于n-s方程这样用数学理论阐明都困难的一组方程，想去证明这个方程组的解总是存在，又是何其的困难！
　　
　　所以经过两百年来无数的数学家投入无数的精力，也不过只有大约一百多个特解被解出来，唯一真正算得上是有点儿特殊成果的，是数学家让·勒雷在1934年时证明的，n-s方程的弱解存在，可以在平均值上满足n-s方程，但也仅此而已，无法在每一点上满足。
　　
　　此外夏裔数学家陶大师也曾写过一篇《finitetimeblowupforanaveragedthree-dimensionalnavier-stokesequation》的论文，将n-s方程全局正则性问题的超临界状态屏障形式化，让n-s方程的研究又有了新的推进，但距离解决“n-s方程的存在性与光滑性的问题”还很遥远。
　　
　　

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